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0.9的循环和1谁大

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我们将0.3循环乘6=1.99999999...8,三分之一如果等于0.333333..,那么三分之一乘6得2就难道等于1.999999..8?照这个结论,2-1=1.9999...8-1,1等于0.99999.8?(单纯按照数学推理的) , 谢谢大佬????? , 1/3和0.3的循环一样的呀,但为什么同时乘以3大小就不同了,似乎是说1/3大一些0.3的循环乘以乘以3是0.9的循环,1/3乘以3却是1,1>0.9的循环,但是1/3=0.3的循环呀,这到底要怎样解释呢,难道说.0.9的循环≈1/3? , 0.8小于0.9小于1还是1.0 ...

1大还是0.9的循环大: 二者一样大!原因简单得很:设0.9的循环=x,t表示二者之差,则有1-x=t;现在无论规定t是多么小的正值,都不能使1-x=t恒成立,只有t为0才能使之永远成立!

要是0.9循环等于1的话,那么: 无限循环。没有结尾。
不存在最后一位“8”。

数学分析 1的过剩近似和0.9循环的过剩近似为什么不一样,不是1=0.9的循环吗?: 这就是概念上的不同吧
如果去掉的部分最高位不管四舍五入全都进位
就在保留部分的最后一位数上加1
这样得到的近似值叫过剩近似值
那么该近似值大于真实值
1的过剩近似就是自身没有变
而0.9循环的过剩近似,就是最后一位加上了1

0.9(9循环)和1相等,为什么: x=0.9999..... (1)
10x=9.999.... (2)
(2)-(1)
9x=9
x=1
ie
0.999...=1

1/3和0.3的循环一样的呀,但为什么同时乘以3大小就不同了,似乎是说1/3大一些: 1/3和0.3的循环一样的呀,但为什么同时乘以3大小就不同了,似乎是说1/3大一些0.3的循环乘以乘以3是0.9的循环,1/3乘以3却是1,1>0.9的循环,但是1/3=0.3的循环呀,这到底要怎样解释呢,难道说.0.9的循环≈1/3?

1/3与0.3的循环是一样的,只是表示的方式不同.
0.9的循环=1.

求证明,1=0.9的循环吗?: 1=0.99999..... 是完完全全的等于.并不是四舍五入后才是1
可以说0.99999......其实上是1的另外一种数学表达形式.
可以用简单的方法证明

方法一
设x=0.999999999999……,那么x/3=0.333333333333……=1/3,得
x/3=1/3
x=1

方法二: 设 0.99999.......=X
得 方程一 0.99999.......=X
再由 方程一×10
得 方程二 9.99999.......=10X
用方程二 减去 方程一
得到 9=9X 简化后得到 1=X
证得 1=0.99999.........

方法三

你用竖式计算1除以1(竖式应该会吧,小学学过的),
不同的是一开始不要直接商1,而要商0,那么余数是1,添加一个0变成10,然后商9,10-9=1,
又得到余数是1,再按照上面的方法进行计算,就会算出来1/1=0.9999999……

方法四 可以用极限来做
等比数列的求和公式是[a1(1-q^n)]/(1-q),
那么当q<1且n->无穷大的时候,这个式子的极限就是a1/(1-q)。
由于循环小数0.aaaaaaaaa……=a/10+a/100+a/1000+a/10000+……,
它的每一个加数刚好构成一个无穷的等比数列,而且q=1/10,
那么就可以用a1/(1-q)计算0.99999999……,
此时a1=0.9,q=1/10,很容易就可以得到0.9999999999……=0.9/(1-1/10)=1

方法五: 可以用一种笨方法
列算式 1=1
这个算式可分解为:
(0.9+0.1)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.01)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.0001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.00001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.000001)=1
再分解为
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+0.0000001)=1
经过无穷次分解这后得到
(0.9+0.09+0.009+0.0009+0.00009+0.000009+0.0000009+........)=1
把括号里的数加起来就得到
0.9999999..........=1

试用三种方法证明1等于0.9的循环?: 应该这么说,0.9的循环小数是无限趋近于 1,但是永远小于 1。虽然你可以用极限的方法证明它的极限趋近于 1,但不能说它等于 1.

0.8小于0.9小于1还是1.0: 解:
0.8<0.9<1
也可以这样说:
0.8<0.9<1.0
在没有特殊说明时,1=1.0

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